基础数学示例

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{1}}{- 5}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{1 + 1}}{- 5}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{2}}{- 5}$

解题步骤 4

将 ${(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})$ 。

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 6.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 6.1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 6.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 6.1.5

乘以 $\sqrt{3} (- 2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 6.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{3 - 2 \sqrt{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 6.1.5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 6.1.6

乘以 $- 2 \sqrt{2} \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 6.1.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 6.1.6.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 6.1.7

乘以 $- 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 6.1.7.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 5}$

解题步骤 6.1.7.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 6.1.7.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 5}$

解题步骤 6.1.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 5}$

解题步骤 6.1.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{2}}^{2}}{- 5}$

解题步骤 6.1.8

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 6.1.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 5}$

解题步骤 6.1.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 5}$

解题步骤 6.1.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 5}$

解题步骤 6.1.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.8.4.1

约去公因数。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 5}$

解题步骤 6.1.8.4.2

重写表达式。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{1}}{- 5}$

解题步骤 6.1.8.5

计算指数。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2}{- 5}$

解题步骤 6.1.9

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 8}{- 5}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 和 $8$ 相加。

$\frac{11 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6}}{- 5}$

解题步骤 6.3

从 $- 2 \sqrt{6}$ 中减去 $2 \sqrt{6}$ 。

$\frac{11 - 4 \sqrt{6}}{- 5}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{11 - 4 \sqrt{6}}{5}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{11 - 4 \sqrt{6}}{5}$

小数形式：

$- 0.24040820 \dots$

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